Trong các đề thi chọn học sinh giỏi vòng quốc gia hàng năm, bài toán hình học phẳng được xem là bài toán cơ bản, bắt buộc. Để giải chúng, đòi hỏi người học nắm vững các kiến thức căn bản vềhình học và năng lực tổng hợp các kiến thức đó. Nhằm phục vụ kỳ thi sắp đến, tôi xin giới thiệu với các em một số bài toán trong các kỳ thi vừa qua, giúp các em có cái nhìn tổng quan về mức độ và kiến thức đòi hỏi trong các bài thi.
Bài 1.(Bảng B - năm 2000)
Trên mặt phẳng cho trước cho hai đường tròn (O1; r1) và (O2; r2). Trên đường tròn (O1; r1) lấy một điểm M1 và trên đường tròn (O2; r2) lấy một điểm M2 sao cho đường thẳng O1M1 cắt đường thẳng O2M2 tại điểm Q. Cho M1 chuyển động trên đường tròn (O1; r1), M2 chuyển động trên đường tròn (O2; r2) cùng theo chiều kim đồng hồ và cùng với vận tốc góc như nhau.
1) Tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng M1M2.
2) Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 với đường tròn ngoại tiếp tam giác O1QO2 là 1 điểm cố định.
Lời giải:
Bài 2. (Bảng B - năm 2001)
Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B và P1, P2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P1∈(O1), P2 ∈ (O2)). Gọi Q1 và Q2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1 và P2 trên đường thẳng O1O2. Đường thẳng AQ1 cắt (O1) tại điểm thứ hai M1, đường thẳng AQ2 cắt (O2) tại điểm thứ hai M2. Hãy chứng minh M1, B, M2 thẳng hàng .
Lời giải
Gọi R1và R2tương ứng là bán kính của (O1) và (O2).
Bài toán hình học phẳng trong đề thi học sinh giỏi quốc gia từ 2000 đến 2010
